导数是高数中的重要概念，被应用于多种学科。
从物理意义上讲，导数就是求解变化率的问题；从几何意义上讲，导数就是求函数在某一点上的切线的斜率。
我们熟知的速度公式：v = s/t，这求解的是平均速度，实际上往往需要知道瞬时速度：
当t趋近于t0，即t-t0趋近于0时，得到的就是顺时速度。设Δt=t-t0，s是t的函数s=f，瞬时速度用数学表示就是：
为什么s=f呢？请看下图：
将横轴作为距离，以时间为单位分隔，在t0时间经过的距离是f=S0，在t时间经过的距离是f=s
在几何上，如下图所示：
直线a与曲线相切于点Q，直线b与曲线相割于点Q和点P。b的斜率，k=/，当b以Q为轴心沿着曲线旋转时，铉长|PQ|趋近于0，即x->x0时，极限存在：
有上述两个问题可以看出，变化率和切线的问题都可以归结为下面的公式：
定义Δx = x-x0, Δy = y - y0 = f – f = f - f，上面的公式可以写成：
由此得出导数的概念，设函数y=f在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处取得增量Δx时，相应地函数y取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx->0时的极限存在，则称函数y=f在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f在点x0处的导数，记作f’ ：
也记作：
简写为：
1/x求导根据导数公式，代入f = 1/x
这就OK了，所以说导数很简单，因为它仅有一个公式，但没完，因为上式没有任何意义，仅仅是看起来更复杂了。如果我们直接观察导数公式，对于所有求导，当Δx->0时，分母为0，所以必须将导数进一步简化。
需要注意的是，求f’的完整说法是求f在定义域某一点的导数，所以x是已知的，求某一点的导数，当然要知道这个点是什么。
求切线所在三角形的面积如下图所示，直线MN是曲线1/x的切线，切点是，求S△MON
S△MON = 1/2，已知条件是切点，需要求解的未知条件是MO和NO。
直线MN的公式是y=kx+b，根据上节的介绍，1/x在的导数是MN的斜率 -1/x02，代入得：
y0=-1/x02 + b =>
1/x0 = x0+ b =>
b = 2/x0
设N点的坐标是，代入y=kx+b得：
0=x+2/x0 => x = 2x0
即OM = 2x0
同理，MO=2y0
S△MON = 1/2 = 1/2 = 1/2 = 2
幂函数求导f = Xn的导数：f’ = nxn-1
例：’ = 3 * 6x6-1 = 18x5
该公式可以扩展到多项式中：
" = 3 * 3x3-1 + 6 * 10 x10-1 = 9x2 + 60x9
sin和cos求导下面是sinx和cosx的去曲线图：
sinx
cosx
sin0°= 0，sin90°= sin = 1
求导时需要用到几个公式：
1、2不解释，3、4后面会给出证明：
’
’
为什么会有公式3、4
，需要从几何意义上证明。
上图是一个单位圆，将Δx用θ替换。由于单位圆r=1，弧长MN= = =θ。
公式3：
当θ趋近于0时，PN比弧长MN更快地趋近于0，所以公式3成立。
公式4：sinθ=MP/OM=MP. 当θ趋近于0时，MP越来越趋近与MN，所以：
函数可导的条件如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件推导而来。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
下面是两个不可导的例子：
f=x1/3
f=x1/3，f’=x-2/3/3在x=0处分母为0，所以在x=0处不可导。实际上该函数在x=0处的切线是y轴，导数趋近于无穷，不符合导数的定义。
f=|x|
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。f=|x|在x=0点时，曲线没有唯一方向，即在x=0点没有切线，所以该函数在x=0点不可导。
总结1.导数的物理意义：描述变化率，几何意义：切线的斜率
2.导数公式:
3.基本函数求导公式
1) ’ = 0
2) ’ = -1/x2
3) ’ = nxn-1
4) ’ = cosx
5) ’=-sinx
4.可导的充要条件，它的左右极限存在且相等；可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
