梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2ⁿ-1的一类数，其中指数n是素数，常记为Mn，如果梅森数是素数，就称为梅森素数。用因式分解法可以证明，若2ⁿ-1是素数，则指数n也是素数；反之，当n是素数时，2ⁿ-1（即Mn）却未必是素数；前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现，目前，仅发现51个梅森素数，最大的是2的82589933次方减1，有24862048位数。
寻找梅森素数的最新意义：
它促进了分布式计算技术的发展。从最新的17个梅森素数是在因特网项目中发现这一事实，可以想象到网络的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能，这是一个前景非常广阔的领域，它的探究还推动了快速傅立叶变换的应用。
梅森素数在实用领域也有用武之地，现在人们已将大素数用于现代密码设计领域。其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多，在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小。
